地方财政金融协同创新中心
成 果 要 报
2015年第1期
（总第4期）
地方财政金融协同创新中心 办公室编印 2015年2月
中国县级义务教育投入差异的空间格局及收敛性*
丁建福1 萧 今2 王绍光3
摘要：利用1999至2007年中国2000多个县的数据，首先分析了中国义务教育投入县际差异的空间格局与演变趋势。县际差异总体上在不断扩大，泰尔指数分解结果显示省内差异占60%左右。多数省份的省内差异在这一时期内呈现扩大趋势。GIS分析显示义务教育投入的空间格局一直呈现”“两头高中间低”的凹陷结构，东部沿海省份以及”“胡焕庸线”以西地区生均预算内教育事业费始终高于全国平均水平。“胡焕庸线”以西地区特殊的人口与自然地理环境推高了义务教育服务提供成本。在人口稠密的东部和中部地区，1999-2006义务教育投入不存在收敛性。空间差异与收敛性分析为制定义务教育均衡政策提供了一些启示。
关键词：义务教育投入、县际差异、空间分析、GIS、收敛
一、引言
改革开放近三十年，中国经济以年均近10%的速度高速增长，创造了举世瞩目的“中国奇迹”。然而，中国经济发展的空间格局并没有从根本上发生变化，地区差距并没有得到明显改善。市场化、城镇化、全球化等制度转型进一步使资源向少数地区聚集，地区差距有进一步扩大的趋势。1995年中央开始实施区域协调发展战略，强调要缩小地区差距。教育是缩小地区差距、实现区域协调发展的重要目标和途径。义务教育被认为对经济社会发展具有重要的作用。对义务教育投入的地区差异进行深入研究具有重要的现实意义。
进入21世纪，中国义务教育财政管理体制经历了两次重要的变革，一是2001年的“以县为主”机制；二是2006年推行的农村义务教育投入“新机制”，加强中央和省级政府的统筹。2006年的改革并没有改变“以县为主”的基本框架。近年来，对进一步强化中央和省级政府履行义务教育财政职责的呼声日益高涨。因此，有必要对县级政府履行义务教育财政责任的能力与差异进行深入的实证分析。
本文利用1995-2007的县级层面数据，运用泰尔指数嵌套分解和GIS等空间分析方法分析我国县级义务教育投入地区差异的空间格局及演变趋势，并对义务教育投入增长的收敛性进行检验。研究的主要问题包括: 第一，义务教育投入在区域间、省际和县际三个空间尺度上的差异；第二，义务教育投入县际差异背后的空间格局及演变趋势；第三，县级义务教育投入增长的收敛趋势。
二、文献回顾
早期研究主要使用省级数据分析义务教育投入的省际差异，所得到的结论可以概括为两方面：一是，经济市场化的改革加剧了省际差异的扩大；二是，2000年以后，随着“以县为主”和“新机制”的改革，省际差异表现比较平稳，没有呈现出明显的扩大趋势。
Tsang（1994）利用1989年29个省的数据，发现小学、初中生均总支出的最高省份与最低省份的极差率分别为5.2和4.5。杜育红、王善迈（2000）对各级教育的地区差异进行了分析，他们的分析结果显示：第一，小学生均教育经费的省际差异在1988-1991年变化较为平稳（排除1990年的极端值）。1988和1989年的变异系数分别为0.417、0.422；第二，初中阶段，1988-1989年初中生均教育经费变异系数也呈缓慢上升，变异系数分别为0.40、0.438。
随着经济市场化改革的深入推进，义务教育投入地区差距逐年扩大的趋势就变得异常明显。杜育红、王善迈（2000）的分析显示小学生均教育经费的省际差异在1992-1996年间迅速扩大，变异系数从0.414上升到0.526。初中生均经费变异系数则在1992年大幅上升至0.581，并且之后一直保持在这个高水平。翟博（2007）把分析的年份进一步延长。他的分析也显示小学生均教育经费变异系数从1993年的0.45快速扩大到2000年的0.7，初中生均经费变异系数从1993年的0.5扩大到2000年的0.63。
2000年以后，义务教育财政制度先后经历了两次重大变革，分别是2001年的“以县为主”机制和2005年底的“新机制”。这两次改革在制度设计上都是集权化的取向，不断提高农村义务教育财政部分供给的政府层级。然而，从非常有限的实证研究来看，2000-2006年期间义务教育投入的省际间的差异并未缩小，但是扩大的趋势也并不明显，呈现非常平稳的状态（梁文艳、杜育红，2008）。
那么，省内差异是否和省际差异具有不同的演变趋势？省际差异分析并不能完全刻画我国义务教育投入的地区差异，正如一些实证研究所表明的，省内差异才是构成地区差异的主要部分。
曾满超、丁延庆（2005）利用1997-2000包含市辖区在内的县级数据对中国义务教育资源配置不均衡状况进行了描述分析，分析发现1997-2000小学、初中生均支出的县际差异有所增加，省内差异占总体差异的70%左右。Xiao等人以西部的甘肃和东部的江苏为个案，分析了1994-2001年间两省生均预算内教育经费上的县际差异。从基尼系数上来看，无论是初中还是小学，甘肃省的省内差异要高于江苏省。甘肃和江苏1994-2001年间初中的平均基尼系数分别为0.30和0.21。从时间序列上来看，江苏省初中和小学的县际差异逐年扩大；而甘肃省县际差异总体上呈现上下波动，但是在1998-2000年期间呈现逐年上升趋势。
随着2001年“以县为主”和2006年“新机制”的推行，省内预算内义务教育投入地区差距是否会发生新的变化? 孙志军（2009）利用2001-2006年广西、湖北、浙江和黑龙江的教育基层报表数据，使用基尼系数等指标衡量了四省预算内教育支出的省内差异，发现除湖北省外，其他三省的省内差异出现了总体下降的趋势。
概括起来，已有的运用县级数据的研究或者仅使用了少数年份的数据，没有在财政制度转型的脉络中系统把握义务教育投入地区差异的演变趋势；或者仅选择了一些样本省份进行分析，没有描绘全国的情况。我国各省在地理位置、经济发展水平、制度文化等方面都存在较大差异，因而省内差异的格局也必然有所不同。
此外，已有的研究只运用传统的差异分析方法，并没有考虑地区差异背后的空间格局。空间分布包括随机、规则、聚集等形式。同等差异水平下可以有不同的空间分布格局，而空间格局对制定针对性的的均衡化政策具有重要意义。
三、数据与研究方法
（一）数据来源
基于研究目的和数据可得性，我们选取1999-2006县级生均预算内教育事业费和2007年县级生均预算内教育经费进行分析。我国的县级地区主要包括市辖区、县级市和一般县三种类型。由于市辖区的经济社会发展水平和模式有所不同，从公开统计资料上也无法获得市辖区的学生数数据，故而本文的分析剔除了市辖区样本，同时还剔除了北京、上海和天津的县，每年的样本数在2000个左右。
数据主要来源于香港中文大学BOCD数据库。本文主要利用了其中县级行政边界地图文件和相应的县级统计数据。BOCD数据库中的教育指标数据主要来源于历年的《全国地市县财政统计资料》，由于统计口径的差异，1999-2006为预算内教育事业费，2007年为预算内教育经费。预算内教育经费主要包括预算内教育事业费拨款和基建拨款。其中，预算内教育事业费占比在90%左右。两个指标具有一定的可比性。学生数数据来源于历年《中国县市社会经济统计年鉴》。
在分析时间序列数据时，如果涉及货币单位，通常需要对数据进行消胀处理。常用的价格调整指数是消费者价格指数（CPI）。然而，CPI只能对价格的时间差异进行调整，而无法对价格的地区差异进行调整。本研究利用Brandt和Holz所提出的中国大陆地区物价指数（Spatial Deflator），选择2000年各省物价指数的平均值作为基准价格进行调整。
（二）研究方法
1. 泰尔指数地区嵌套分解
标准的不平等度量是指特定人群中“个人间收入差异的数字刻画”（Cowell,1995）。度量不平等的指标主要包括变异系数、泰尔指数和基尼系数等。这些指标已经被广泛地用来度量地区间经济社会发展各个领域的不平等。其中，泰尔指数可以按照区域进行分解，从而计算组间、组内差异的贡献，在一定程度上刻画不平等的空间分布。泰尔指数包括T0和T1。Bourguignon（1979）证明，T0是唯一可以用人口权重相加分解的指标，而T1是唯一可以用收入权重相加分解的指标。Shorrocks and Wan（2005） 指出，只有T0具备一个优点，即分解结果不取决于先计算组间还是组内差异，而且所用权重和为1。零阶泰尔指数计算公式为：
（1）
其中，yi是i县的生均教育经费，μ是所有yi的学生数加权平均值，f(yi)是i县的学生数权重。Stata软件中运行“inequal7”的加权命令可得到公式（1）中的结果。由于零阶泰尔指数具有可加性，因而可以组群进行分解。当以县为基本分析单位时，可以直接分解为省内差异（intra-province）和省际差异（inter-province），也可以进行两阶段嵌套分解，首先分解成成区域间和区域内差异，区域内差异又可以进一步分解成省间差异和省内差异。嵌套分解的公式可写成：
（2）
上式中，Ti是区域i的内部差异，pi/p是区域i的人口比重。TBR是区域间差异。Tij是区域i省j的省内差异，TiBP是区域i的省间差异。TWP是各省省内差异的加权和，TBP是各区域省间差异的加权和。省间差异（TBP）与区域间差异（TBR）之和等于省际差异。
2. 地理信息系统 (GIS)方法
地理信息系统（GIS）是用于采集、存储、查询、分析和显示地理参照数据的计算机系统。运用GIS可以为我们提供所有与地理相关联的信息。在20世纪中叶以前，GIS基本上还是专属于自然科学的研究工具和方法，处于对环境、土壤、动物迁徙等监测的需要，进行数字化绘图。随着人文社会科学对空间性的关注以及实证研究方法的拓展，GIS逐步被引入人文社会科学研究领域。尤其是自从GIS的先驱者之一Goodchild提出要从空间上整合社会科学以及注重分析社会科学中的空间性后，学术界开始大量讨论如何将GIS运用到社会科学的研究当中（Goodchild et. al, 2004）。
GIS与社会科学的整合主要有两种途径，即与定性、定量分析相结合。GIS与定量分析相结合又可分为空间计量分析和描述性统计两种。空间计量分析主要是结合GeoDA统计软件进行探索性空间数据分析以及建立空间计量回归模型，而描述性统计主要是通过地图呈现研究数据的空间分布特征。根据本文的需要，主要运用ArcGIS、GeoDA软件进行描述性统计分析，呈现我国义务教育投入县际差异的空间格局。
四、义务教育投入县际差异的空间格局与演变
（一）县际差异的总体描述
表1是对研究数据的描述性统计。县级生均预算内事业费的未加权均值和标准差都在增加。数据两端的绝对差异极大，最大值是最小值的10倍以上。为了排除极端值的偏误，在数据两端各剔除5%的观测值，调整后的极差率也在4.5倍左右。
表1 数据样本的描述性统计
年份 |
样本数 |
均值 |
标准差 |
最小值 |
最大值 |
95% - 5% |
95% / 5% |
1999 |
2041 |
546.3 |
277.9 |
183.7 |
2065.0 |
854.1 |
4.42 |
2000 |
2037 |
643.7 |
320.5 |
207.2 |
2330.1 |
981.4 |
4.45 |
2001 |
2024 |
861.78 |
465.6 |
273.4 |
3412.9 |
1415.8 |
4.70 |
2002 |
2028 |
1038.4 |
526.2 |
358.6 |
3637.5 |
1673.1 |
4.48 |
2003 |
2032 |
1138.9 |
584.9 |
372.1 |
4292.6 |
1839.9 |
4.58 |
2004 |
2032 |
1298.9 |
655.8 |
432.6 |
4441.9 |
2042.2 |
4.48 |
2005 |
2037 |
1534.3 |
771.0 |
488.8 |
4779.9 |
2444.1 |
4.57 |
2006 |
2036 |
1856.7 |
888.4 |
554.2 |
5872.2 |
2721.5 |
4.15 |
2007 |
2045 |
2693.0 |
1479.1 |
325.1 |
15203.9 |
4135.7 |
4.34 |
表2基于最大样本与面板样本计算了县级生均预算内教育事业费、生均预算内教育经费学生数加权泰尔指数。两组数据所揭示的时序趋势是基本一致的，生均预算内事业费呈现“M”形波浪上升。为了将尽可能多的县纳入分析之中，本文选择最大样本数据进行分析。1999-2002年，县际差异先升后降，而2003-2006年又以更大的幅度上升。一方面，2001年“以县为主”的改革在长期并没有起到缩小地区差距的作用。另一方面，2003-2006是农村税费改革全面实施的阶段，农业税的取消对那些农业税收入依赖较高的县的财政收入有直接的消极影响，不利于地区差距的缩小。县级预算内教育事业费通常占预算内教育经费近90%，因而这两个指标在一定程度上具有可比性。2007年，生均预算内教育经费的泰尔指数为0.1063，高于往年生均预算内事业费的泰尔指数。2006、2007两个年份的泰尔指数说明，“新机制”的实施并没有立刻使县际差异得到缓和。
表2 县级生均预算内教育投入指标的泰尔指数：1999-2007
年份 |
最大样本 |
样本数 |
面板样本 |
样本数 |
|
生均预算内教育事业费 |
1999 |
0.0868 |
2041 |
0.0827 |
1826 |
2000 |
0.0910 |
2037 |
0.0859 |
1826 |
2001 |
0.0898 |
2024 |
0.0833 |
1826 |
2002 |
0.0836 |
2028 |
0.0792 |
1826 |
2003 |
0.0961 |
2032 |
0.0900 |
1826 |
2004 |
0.1002 |
2032 |
0.0950 |
1826 |
2005 |
0.1031 |
2037 |
0.0971 |
1826 |
2006 |
0.0986 |
2036 |
0.0915 |
1826 |
|
生均预算内教育经费 |
|
2007 |
0.1063 |
2045 |
0.0973 |
1826 |
（二）基于泰尔指数分解的空间格局与演变
地区差异在不同的空间尺度上具有不同的表现。表3列出了县际生均预算内教育投入指标的泰尔指数地区嵌套分解结果。传统的宏观区域划分是按照内陆与沿海、东中西或者东北和东中西来划分。这种划分已不能完全反应目前中国区域间经济的差异和联系。为了更好地反映我国地区经济发展的空间格局，按照自然地理相似、经济联系密切、行政区划完整等原则，以省为单位将全国划分为八个宏观区域，这八个区域分别是：东北地区（辽宁、吉林、和黑龙江）、北部沿海（河北、山东）、东部沿海（江苏、浙江）、黄河中游（陕西、河南、山西、内蒙古）、南部沿海（广东、海南、福建）、长江中游（湖北、湖南、江西、安徽）、西北地区（甘肃、青海、宁夏、新疆、西藏）、西南地区（四川、贵州、云南、广西）。
从3表中可以看出，省内差距是总体差距的主要贡献。平均而言，生均预算内事业费的省内差距占总差距的60%左右。区域间差异虽然所占比重较低，但却呈现微幅上升的趋势。
表3 县际义务教育投入差异的地区分解（%）
|
区域间差异 |
省际差异 |
省内差异 |
1999 |
24 |
41 |
59 |
2000 |
22 |
40 |
60 |
2001 |
21 |
39 |
61 |
2002 |
24 |
42 |
58 |
2003 |
24 |
42 |
58 |
2004 |
26 |
43 |
57 |
2005 |
26 |
40 |
60 |
2006 |
25 |
38 |
62 |
2007 |
31 |
44 |
56 |
接着，我们以县级生均预算内事业费指标为例，对省内差异的演变进行深入分析。表4列出了各省省内泰尔指数以及全国加权均值。在表4的基础上，图1显示了各省历年平均省内差异与省内差异增长趋势的矩阵图。
表4 生均预算内教育投入指标的省内泰尔指数：1999-2007
|
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
江西 |
0.0193 |
0.0193 |
0.0167 |
0.0185 |
0.0244 |
0.0276 |
0.0281 |
0.0335 |
0.0286 |
宁夏 |
0.0351 |
0.0238 |
0.0246 |
0.0230 |
0.0134 |
0.0279 |
0.0135 |
0.0282 |
0.0949 |
浙江 |
0.0317 |
0.0320 |
0.0373 |
0.0279 |
0.0316 |
0.0281 |
0.0286 |
0.0256 |
0.0267 |
青海 |
0.0302 |
0.0317 |
0.0450 |
0.0318 |
0.0292 |
0.0291 |
0.0278 |
0.0277 |
0.0225 |
贵州 |
0.0234 |
0.0285 |
0.0338 |
0.0312 |
0.0312 |
0.0338 |
0.0387 |
0.0437 |
0.0270 |
黑龙江 |
0.0363 |
0.0406 |
0.0385 |
0.0288 |
0.0330 |
0.0374 |
0.0325 |
0.0293 |
0.0337 |
湖南 |
0.0332 |
0.0373 |
0.0312 |
0.0287 |
0.0326 |
0.0355 |
0.0369 |
0.0450 |
0.0366 |
山西 |
0.0302 |
0.0380 |
0.0358 |
0.0335 |
0.0338 |
0.0340 |
0.0396 |
0.0379 |
0.0343 |
河南 |
0.0389 |
0.0386 |
0.0372 |
0.0302 |
0.0333 |
0.0309 |
0.0379 |
0.0527 |
0.0569 |
福建 |
0.0301 |
0.0314 |
0.0334 |
0.0350 |
0.0422 |
0.0462 |
0.0439 |
0.0383 |
0.0379 |
甘肃 |
0.0476 |
0.0562 |
0.0401 |
0.0326 |
0.0347 |
0.0363 |
0.0338 |
0.0247 |
0.0280 |
吉林 |
0.0518 |
0.0347 |
0.0429 |
0.0306 |
0.0287 |
0.0427 |
0.0353 |
0.0451 |
0.0699 |
海南 |
0.0377 |
0.0498 |
0.0427 |
0.0478 |
0.0295 |
0.0298 |
0.0299 |
0.0535 |
0.0243 |
陕西 |
0.0341 |
0.0291 |
0.0293 |
0.0373 |
0.0412 |
0.0460 |
0.0558 |
0.0547 |
0.0649 |
云南 |
0.0464 |
0.0465 |
0.0448 |
0.0451 |
0.0470 |
0.0469 |
0.0496 |
0.0435 |
0.0422 |
湖北 |
0.0514 |
0.0522 |
0.0443 |
0.0399 |
0.0376 |
0.0411 |
0.0557 |
0.0522 |
0.0456 |
河北 |
0.0412 |
0.0461 |
0.0459 |
0.0396 |
0.0470 |
0.0526 |
0.0520 |
0.0570 |
0.0468 |
辽宁 |
0.0626 |
0.0751 |
0.0604 |
0.0422 |
0.0390 |
0.0259 |
0.0401 |
0.0514 |
0.0360 |
内蒙古 |
0.0531 |
0.0533 |
0.0491 |
0.0408 |
0.0497 |
0.0598 |
0.0613 |
0.0633 |
0.0804 |
西藏 |
0.0598 |
0.0617 |
0.0653 |
0.0632 |
0.0514 |
0.0618 |
0.0441 |
0.0409 |
0.0363 |
广西 |
0.0542 |
0.0590 |
0.0549 |
0.0572 |
0.0599 |
0.0611 |
0.0750 |
0.0623 |
0.0598 |
安徽 |
0.0482 |
0.0741 |
0.0793 |
0.0640 |
0.0661 |
0.0740 |
0.0781 |
0.0685 |
0.0584 |
四川 |
0.0785 |
0.0866 |
0.0841 |
0.0716 |
0.0666 |
0.0697 |
0.0646 |
0.0469 |
0.0546 |
新疆 |
0.0719 |
0.0660 |
0.0854 |
0.0714 |
0.0887 |
0.0745 |
0.0770 |
0.0700 |
0.0908 |
广东 |
0.0844 |
0.0682 |
0.0694 |
0.0553 |
0.0988 |
0.0918 |
0.1188 |
0.1185 |
0.1375 |
山东 |
0.0824 |
0.0979 |
0.1047 |
0.0987 |
0.1075 |
0.0972 |
0.1115 |
0.1135 |
0.0864 |
江苏 |
0.0855 |
0.1038 |
0.1034 |
0.1105 |
0.1467 |
0.1625 |
0.1401 |
0.1360 |
0.1177 |
全国 |
0.0508 |
0.0547 |
0.0544 |
0.0489 |
0.0558 |
0.0568 |
0.0606 |
0.0605 |
0.0592 |
图1 生均预算内教育事业费省内差异演变：1999-2006
如图1所示，第一、二象限内省份的省内泰尔指数增长率大于100%，呈扩大趋势，而第三、四象限呈缩小趋势。第一、四象限内省份的平均省内泰尔指数超过全国平均省内差异，而第二、三象限则低于全国平均水平。
图1将各省的省差异分为四种类型：（1）高差异扩大型（第一象限）；（2）高差异缩小型（第四象限）；（3）低差异扩大型（第二象限）；（4）低差异缩小型（第三象限）。
60%的省份位于第一、二象限，这说明多数省份在1999-2006期间生均预算内事业费的省内差距在不断扩大。在情况最差的第一象限中，包括广东、江苏、山东三个经济发达省份以及新疆、安徽、广西三个欠发达省份。其中，广东和江苏的省内差异在快速扩大。第三象限代表情况最好的情形，包括东北三省、西北三省（甘肃、宁夏和青海）、东部两省（浙江、海南）。在省内差异较大的省份中，西藏和四川的省内差异在逐步缩小。
总之，多数省份在1999-2006年间省内差异都呈扩大的趋势。广东、江苏、山东等东部经济发达省份的省内差距超出全国平均水平，并且在持续扩大。2007年的省内差异格局没有发生根本的变化，省内差异高出全国均值的依然是广东、江苏、山东、内蒙、新疆、广西等省。2007年全国平均省内差异没有明显变化，但是许多西部省份的省内差异却在上升。
（三）基于GIS分析的空间格局与演变
图2和图3呈现了县域经济的空间分布，图4和图5呈现了县域生均预算内教育事业费的空间分布。我们先分析2006年县域经济与义务教育投入的空间格局。空间格局的演变将在下一节中分析。
首先来看2006年中国县域经济的空间格局。人均GDP超过全国加权均值的县主要分布在东部沿海、京广线沿线、长江沿岸、一些省会城市周边地区、甘蒙青新四省区交界处以及内蒙北部边境。
2006年生均预算内事业费超过全国加权均值的县主要分布在以下几类地区：（1）东部沿海，包括辽东半岛、唐山、承德、胶东半岛、苏中南、浙江、福建、珠三角；（2）内蒙及东北三省；（3）西北地区，包括甘肃河西走廊、青海、新疆、西藏；（4）西南部分地区，包括川西民族县、云南北部及中南部，广西西北部。后三类地区主要位于“胡焕庸线”以西。
 图2 2006年县域人均GDP的空间分布 |
 图3 1999年县域人均GDP的空间分布 |
 图4 2006年县域生均预算内事业费空间分布 |
 图5 1999年县域生均预算内事业费空间分布 |
通过对比人均GDP与生均预算内事业费的空间格局，我们可以发现，虽然经济水平是教育发展的重要基础，但是教育投入与经济发展的格局并不完全一致，经济发展水平并不是决定义务教育投入差异的唯一因素。义务教育投入呈现出明显的“空间异质性”，有几个现象值得我们注意：（1）总体上，县域生均预算内事业费呈现“两头高中间低”的“凹陷”空间结构，中部地区的生均预算内事业费普遍低于全国均值；（2）“胡焕庸”线以西是人口密度极低的地区，主要包括西藏、青海、新疆、内蒙、甘肃、宁夏以及云南西部、四川西北部、黑龙江西北部，而这些地区的生均预算内事业费大多要高出全国平均水平；（3）在经济发达的东部沿海省份，广东、海南两省多数县的生均预算内事业费低于全国平均水平，而其他东部省份多数县都要高出全国平均水平。
“胡焕庸线”以西同时还是我国少数民族聚居的地区，也是我国民族县分布最多的地区。这些地区普遍高于全国均值的教育投入，不能简单地认为是向少数民族地区倾斜的政策因素所导致的。“胡焕庸线”以西特殊的的自然、人口地理条件对义务教育的投入水平有不可忽视的影响。正如Xiao最近的一项对甘肃省的研究所揭示的，一些地理条件如较低的气温、偏远的地理位置将会显著增加义务教育的平均提供成本。
通过比较1999与2006两个年份的空间分布，可以看出县域经济和义务教育投入空间格局的演变趋势。对比图2与图3，除了甘蒙青新四省区交界处、内蒙与陕西交界的呼包鄂榆地区的经济发展水平明显提升外，1999-2006期间县域经济的总体空间格局并没有明显变化。与1999年相比，内蒙古、东北三省以及河北省的唐山、承德等地的义务教育投入水平相对明显提高，云南、福建两省的投入水平相对有所下降。尽管如此，义务教育投入的总体空间格局没有发生根本性改变，东部沿海省份以及“胡焕庸”线以西地区在两个年份都处于较高的水平，而人口稠密的中部地区的义务教育投入水平依然没有明显提高。
五、县级义务教育投入增长的b收敛
前面对义务教育投入的县际差异进行了时空分析，那么义务教育投入是否存在地区收敛性？如果存在，落后地区追赶发达地区的速度有多快？接下来，本文对1999-2006期间义务教育投入的增长的b收敛进行分析。
在新古典经济增长理论中，收敛是指在资本边际报酬递减的情况下，一个国家或地区在一段时期内的经济增长率与其初始经济水平呈负相关。这样，落后国家或地区逐渐追赶上发达国家或地区。收敛分为绝对收敛和条件收敛。绝对收敛是指各经济体会向一个相同的稳态值靠近，而条件收敛是指各经济体的稳态值并不相同。许多关于一国内部的实证研究支持了绝对收敛的理论假设（Barro and Sala-i-Martin,1991,1995; Coulombe and Lee, 1995）。蔡昉、都阳（2001）运用1978-1998省级人均GDP验证了中国经济全国范围内存在条件收敛，且人力资本是重要的收敛条件。
还有一些研究开始对生产要素是否存在地区收敛进行验证，例如Coulombe and Tremblay（1998）运用1951-1996加拿大各省人口普查受教育人口数据进行分析，证明了加拿大各省的人力资本存在绝对收敛性。Skidmore et. al （2004）利用1960-2000年跨国数据，对各国政府的行政支出、资本性支出、教育支出的收敛性进行实证研究，发现在OECD国家和发展中国家的样本中，教育支出都存在条件收敛。
那么，1999-2006中国义务教育投入是否也存在收敛的趋势。由于篇幅的限制，这里仅对绝对收敛进行分析。按照Barro and Sala-i-Martin（1991）关于收敛实证分析模型，根据公式（3）和公式（4）分别对义务教育投入的全国和俱乐部收敛进行检验。
（3）
（4）
其中，T为时间间隔，y0是初始义务教育投入，g为收敛系数，b为年均收敛速度。g为负数代表存在收敛性。公式（4）是俱乐部收敛的计量方程，其中D为地区虚拟变量。
表5报告了义务教育投入在全国范围的收敛性，以及各区域的收敛性。对于细分的八大区域，只显示了收敛系数显著为负的区域。从全国范围来看，义务教育投入存在绝对收敛性，收敛系数显著为负，收敛速度为每年4.4%。
义务教育投入的收敛性存在区域性差异。从东、中、西三大区域来看，只有西部地区存在收敛性，并且收敛速度极慢。东部地区的收敛系数为负，但在统计上并不显著。从更加细分的区域来看，只有闽粤琼、西北和西南三个区域存在收敛性，并且收敛速度很慢。如果把人口稠密、地理环境更为相似的东部和中部地区看做一个整体的话，义务教育投入则不存在收敛性。
表5 县级义务教育投入的全国收敛和俱乐部收敛
|
收敛系数 |
收敛速度 |
全国 |
-0.0379*** (-16.87) |
4.40% |
东部 |
-0.0003 (-0.68) |
/ |
中部 |
0.0025*** (7.25) |
/ |
西部 |
-0.0027*** (-8.45) |
0.27% |
闽粤琼 |
-0.004*** (-6.45) |
0.41% |
西北 |
-0.0027*** (-6.13) |
0.27% |
西南 |
-0.0033*** (-8.96) |
0.33% |
注：括号内是根据稳健标准误计算的t值。收敛速度b=-1/T*ln(1+Tg)。
六、结论
1999-2006，生均预算内教育事业费的县际差异总体上在不断上升，2003-2006的县际差异要显著高于1999-2002。2007年生均预算内教育经费的县际差异依然处于较高的水平。县际差异的演变趋势表明2001年的“以县为主”机制从长期来看并没有缩小地区差异，2006年开始实施的农村义务教育经费保障“新机制”也没有立刻缩小省内差异。泰尔指数分解结果显示，省内差异占总体差异的60%。经济较为发达的江苏、广东和山东三个省份的省内差异的扩大趋势最为明显。
GIS的空间分析显示1999、2006两个年份我国生均预算内事业费的空间格局并没有发生显著变化，一直呈现出“两头高中间低”的凹陷结构，东部沿海省份以及“胡焕庸线”以西地区的生均预算内事业费始终要高于全国平均水平。然而这两个地区义务教育投入的驱动因素显然是有差异的。“胡焕庸线”以西特殊的自然、人口地理条件也是推高生均义务教育投入的潜在因素。人口密集的中部省份的义务教育投入水平一直处于较低的水平。
1999-2006县级义务教育投入虽然在全国范围内存在收敛性，但义务教育投入的收敛性存在地区差异。只有西部地区存在收敛性，并且收敛速度很慢。在人口稠密的东部、中部地区，义务教育投入不存在收敛性。
教育作为人力资本投资的重要形式，对于弥合地区发展差距起着非常关键的作用。一个具有地区收敛趋势的人力资本动态发展——即较落后的地区人均资本增长较快——有助于缩小地区经济差距，然而从义务教育投入的空间格局和增长趋势来看，经济较为落后的中部地区所获得的教育财政资源处境并没有改善。
对义务教育投入的空间分析提供了一些政策启示。第一，经济市场化改革和财政制度的转型扩大了义务教育投入的地区差距，尤其是省内差距。加强省级甚至中央政府对义务教育投入的统筹对缩小地区差距具有重要意义；第二，“胡焕庸线”以西地区的义务教育提供成本较高，对地方财政构成一定的压力，需要中央和省级政府的财政支持；第三，在东中部区域，义务教育投入的增长不存在收敛性，在对地方政府履行教育职责的考核、教育转移支付安排等方面应重点关注基础投入较低且增长缓慢的地区。
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ry education: a case of Gansu province in China for the period of 1994-2001(working paper).
Regional Inequality in the Financing of China’s Compulsory Education with Spatial Analysis
DING Jianfu1 XIAO Jin2 WANG Shaoguang3
(1, School of Public Finance and Administration, Zhejiang University of Finance and Economics; Department of Government and Public Administration, The Chinese University of Hong Kong; 2, The University Service Center for China Studies, The Chinese University of Hong Kong; 3, Department of Government and Public Administration, The Chinese University of Hong Kong;)
Abstract: Using county data of 1999-2007, this paper analyzes the spatial-temporal inequalities in the financing of compulsory education in China with methods of Theil index decomposition and GIS. Overall, the inequalities across counties are increasing. Inequality decomposition shows that intra-province part accounts for the majority of overall inequalities. The spatial patterns in 1999 and 2006 are almost the same and are Concave shaped. The counties in coastal provinces and west to Huhuanyong Line are on top of average nationwide, while the counties locating at central China are left behind. Nevertheless, as analyzed by the econometric model, the increases of compulsory educational expenditure are in divergence in eastern and central China where population is dense and bear analogous geographic conditions. The empirical analysis provides some policy implications.
Key Word: Financing of compulsory education, Inequality across Counties, Spatial analysis, GIS, Convergence
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