地方财政金融协同创新中心

成果要报

2016年第2期

（总第9期）

地方财政金融协同创新中心办公室编印 2016年8月

动态最优财政规则：基于公共资本的混合性与拥挤性的分析

金戈朱丹

摘要：本文将公共资本的生产-消费混合性特征与拥挤性特征同时纳入一个一般化的经济增长模型。特别地，鉴于混合型公共资本的拥挤性问题一般由私人投资和消费行为共同导致，本文对现有的拥挤性表达式进行了修正和扩展，使其更具一般性与现实意义。基于此，在一个更为准确地刻画了公共资本基本特征的一般框架中，本文得到了一组动态最优财政规则。结果显示，当公共资本具有混合性特征时，最优公共投资应使得公共资本的边际产出小于私人资本的边际产出；而混合型公共资本的拥挤性特征则一般要求消费税与劳动税率之和以及资本税率均为正。最后，通过引入特例并进行数值分析，我们计算了拥挤的福利损失，并揭示了政府如何通过改变税率组合以应对拥挤性参数变动的内在机制。

关键词：混合型公共资本、拥挤性、最优公共投资、最优税收

一、问题的提出

公共资本的扩张是一个世界性现象，然而在不同的国家，公共资本的增长率存在很大差异。根据Kamps（2006）的估算，经济合作与发展组织（OECD）22个国家的公共资本存量在1960—2001年期间年均增长率平均水平为3.5%。其中，日本的公共资本存量增长最快，达到年均5.6%；而世界最大的经济体美国，其公共资本年均增长率为2.4%；至于老牌工业化国家英国，公共资本的年均增长率仅为1.8%。

作为发展中大国，中国的公共资本存量增长率要比OECD国家高得多。尽管无法获取关于中国公共资本存量的准确数据，但是我们可以将基础设施资本视为公共资本的一个很好的代理变量。这是由于，政府公共投资的最主要对象是基础设施，而基础设施的最主要资金来源也是政府。根据金戈（2016）的估算，中国基础设施资本存量在1981—2012年期间的年均增长率高达14.3%，甚至超过了同期GDP的年均增长率（后者为10.2%）。

面对各国公共资本增长速度的巨大差异，我们不禁要问：是否存在着一项最优公共投资规则（以及相应的最优税收规则）可以指导一国政府制定最有利于促进本国经济增长与长期社会福利的财政政策？如果存在，我们应该如何刻画这一最优政策规则并利用该规则解出各个政策变量的最优解？

围绕着上述问题，尽管现有文献已经展开了广泛研究，却普遍忽略了公共资本在现实中的两个至关重要的特征。

首先，公共资本往往是同时兼具生产性和消费性两种属性的。比如在一条高速公路上，既可以行驶企业车辆（高速公路提高了企业生产率，即生产性）；也可以行驶家庭车辆（高速公路增进了消费者效用，即消费性）。我们将上述特征称为公共资本的生产-消费混合性特征。然而，除Arrow 和Kruz（1970）和Chatterjee和Ghosh（2011）等少数研究外，现有文献往往只考虑到了公共资本的生产性，却普遍忽略了其消费性。

其次，对公共资本的过度使用会产生拥挤性，而且，由于公共资本具有混合性特征，其拥挤性问题实际上也是由私人消费与私人投资共同导致的。然而，尽管现有相关文献大多注意到了公共资本的拥挤性问题，但由于这些文献只关心公共资本的生产性，他们仅仅意识到了私人投资行为对拥挤性的影响，却忽略了私人消费同样可以导致公共资本的拥挤性问题。

本文将在现有文献基础上，构建一个动态分析框架，引入公共资本的生产-消费混合性特征，以及同时源于私人投资和消费行为的拥挤性特征。利用这一框架，我们将深入探讨长期经济增长中的最优财政规则（重点是最优公共投资与税收规则），其中，税收将不仅用于为公共支出筹集资金，也将用于解决由私人投资和消费行为导致的拥挤性问题。

本文余下部分安排如下：第二部分是简要的文献回顾，第三部分提出本文的模型设定，并对传统的拥挤性表达式进行修正；第四部分基于修正后的拥挤性表达式，在一个一般化的动态分析框架中，考察最优财政规则；第五部分通过引入特例并进行数值计算，直观揭示公共资本拥挤性特征的变化对最优税收政策的影响；最后是全文总结。

二、文献回顾

长期经济增长模型中的公共资本研究可以追溯到上个世纪70年代初。Arrow和Kruz（1970）构建了一个包含公共资本的外生经济增长模型。在他们的模型中，公共资本不仅作为一种生产性公共服务进入生产函数促进了企业生产率，同时也作为一种消费性公共服务进入效用函数增进了消费者的效用水平。他们对公共资本的设定具有典型的混合性特征，刻画了公共资本在实践中的一个最为重要的性质：即在现实世界中，生产者和消费者可以共同使用一项公共设施，以分别提高他们各自的生产率和效用水平。然而，由于Arrow-Kurz模型采用了一个典型的新古典生产函数，其长期增长率仅取决于外生的人口增长率，而与财政政策无关。也因此，Arrow-Kurz模型并未立即产生应有的理论影响。

二十年后，随着内生经济增长理论的蓬勃发展，Barro（1990）将Arrow-Kurz模型发展为一个包含最优公共支出的内生经济增长模型。在Barro模型中，公共支出流量被两分为生产性支出（公共投资）和消费性支出（公共消费），其中，公共投资是纯生产性的，即公共投资只进入生产函数，无法直接影响消费者的效用水平。可以说，Barro模型为研究公共支出如何影响经济增长提供了一个标准的分析框架，从而激发了该领域的研究，Arrow-Kurz模型的深远影响才因此得以真正体现出来。

然而，Barro模型的设定存在一个严重缺陷。为了简化，Barro对公共支出采取了两分法，从而割裂了公共投资的混合性特征。受到Barro的影响，后续文献绝大多数只考察了公共投资（或公共资本）的生产性，而忽略了其生产-消费混合性特征。

沿着Barro的思路，Futagami等人（1993），Glomm和Ravikumar（1994）以及Greiner和Hanusch（1998）等人将Barro的公共支出流量模型发展为存量模型，将生产性公共资本引入生产函数。Futagami等人重点探讨了公共投资的福利最大化规模与增长率最大化规模之间的差异。Tamai（2008）在上述研究基础上，考察了社会最优的生产性公共资本时间路径与公共投资规则。

Turnovsky（1997，2004），Fisher和Turnovsky（1998），Gomez（2004，2008）等人则在上述模型中进一步引入了生产性公共资本的拥挤性。但是，由于这些学者只考察了公共资本的生产性，他们对拥挤性的设定也只刻画了来自私人部门投资行为的负外部性，而忽略了源于私人消费的负外部性。

Chatterjee和Ghosh（2011）虽然注意到了公共资本的混合性特征，但没有意识到私人消费行为对公共资本拥挤性问题的影响。因此他们仍然沿用了传统的拥挤性表达式，仅仅刻画了私人投资行为导致的拥挤性问题。但是，既然消费者和生产者可以共同使用公共资本，那么私人消费行为与私人投资行为一样，也是导致公共资本拥挤性的直接来源。比如，高速公路的拥挤，不仅来自生产行为，也来自消费行为。

综上所述，可见现有文献普遍只关注了公共资本的生产性以及源于私人生产行为的拥挤性。然而，这样的模型设定固然简单，却忽略了公共资本对消费者效用的确具有影响这一重要现实，进而，也忽略了消费者行为对公共资本拥挤性所产生的反作用。对这两个公共资本基本特征的忽略，直接导致了现有文献的研究结论实际上不能很好地为实践中的公共支出安排提供可操作的政策建议和评价标准。

本文旨在弥补现有文献的上述不足。首先，我们在模型中明确引入了公共资本的混合性特征，即允许公共资本不仅进入生产函数促进企业生产率，也进入效用函数增进消费者的效用水平。

其次，本文深入刻画了混合型公共资本的拥挤性特征，并对传统的拥挤性表达式进行了修正。修正后的表达式不仅能反映混合型公共资本的拥挤程度，而且在识别拥挤性的来源方面更具有一般性：它识别了私人消费和投资行为在导致公共资本拥挤问题中的角色，并使得传统的拥挤性表达式成为它的一个特例。通过设定更为一般的拥挤性表达式，政府可以针对导致拥挤性问题的不同来源来设计最优税收政策。从而，本文关于最优税收政策的结论相比Turnovsky（1997），Chatterjee和Ghosh（2011）等文献取得了实质性进展。

第三，我们还特别引入了弹性劳动供给。弹性劳动供给的引入不仅使本文的模型更加反映现实，而且更重要地，它使我们能够对最优税收政策做出更加准确的分析。现有文献在研究拥挤性问题时一般都假定劳动供给没有弹性，这是因为它们关注的往往是生产性公共资本的拥挤性问题，即使假设无弹性劳动供给也不会对其研究结论产生实质性影响。然而，当我们意识到公共资本的混合性特征且私人消费行为也是导致拥挤性的来源之一时，就有必要放弃这个假定，引入弹性劳动供给。这是因为，当私人消费导致了拥挤性问题时，政府矫正私人消费行为负外部性的一个重要途径就是通过税收改变私人消费的相对价格，进而影响消费者在消费与闲暇之间的选择。

此外，为了全面考察公共支出的不同形式与用途，我们借鉴Barro的分类方法，将公共支出划分为公共消费和公共投资。其中，公共消费以流量的形式增进消费者的效用水平；公共投资则转化为混合型公共资本，以存量的形式同时影响生产和消费。在此基础上，我们对最优公共支出结构以及相应的最优税收规则展开深入分析。我们对公共支出分类的设定与Baxter和King（1993）的设定相同。但他们的研究既没有考虑公共资本的拥挤性，也没有探讨最优公共支出结构及税收规则，而这些问题正是本文所要研究的重点。

简言之，本文构建了一个同时包含公共消费与混合型公共资本（且能够有效刻画公共资本拥挤程度及其产生来源）的具有弹性劳动供给的长期经济增长模型。我们在该模型的一般分析框架中推导出最优财政规则，并进一步通过一个特例及其数值分析，探讨最优税收政策究竟会如何随着公共资本拥挤程度及其来源的不同而变化。

三、模型设定

（一）公共支出的分类与性质

假定经济中存在着一个以长期社会福利最大化为目标的政府。政府通过不同类型的公共支出向消费者和生产者提供能够促进其效用水平和生产率的公共服务。我们沿着Barro（1990），Baxter和King（1993）的分类方法，将公共支出划分为公共消费和公共投资两大类。

我们假定，公共消费（消费性公共支出）按一比一的比例转化为消费性公共服务，后者是一种所有消费者共同消费的纯公共产品，它以流量的形式进入所有消费者的效用函数。

公共投资则以积累的方式转化为公共资本。其积累方程为：

（1）

为了方便，本文不考虑公共资本和私人资本的折旧。

本文假定公共资本是一种所有生产者和消费者共同使用的拥挤性公共产品。一方面，公共资本是由所有生产者和消费者共同使用的，它既可以进入生产函数促进企业生产率，也可以进入效用函数增进消费者效用；换句话说，它是一种生产-消费混合型公共服务。另一方面，由于公共资本具有拥挤性，每一个生产者或消费者在使用它时，都会对其他生产者或消费者的使用效果产生影响（负外部性）。如何准确刻画公共资本的这种由私人生产行为和消费行为所共同导致的拥挤性问题，是我们在模型设定中所要解决的一个重要问题。

（二）关于公共资本拥挤性的设定

由于专注于公共资本的生产性，传统的公共资本拥挤性表达式只考虑到了私人投资行为带来的负外部性。比如，由Turnovsky（1997）最早提出并在现有文献中广为使用的一个拥挤性公式为：

, （2）

其中，表示私人部门实际可获得的公共资本，和分别表示个体私人资本和总私人资本；表示公共资本的拥挤程度。越大，公共资本的拥挤程度越高：当时，公共资本属于纯公共产品，不存在拥挤；当时，公共资本存在一定程度的拥挤；当时，公共资本类似于私人产品。

式的局限性在于：它仅能体现完全由私人投资行为导致的拥挤，而无法反映源于私人消费的拥挤。现在我们考虑这样一种公共资本的拥挤性问题，即它并非由私人投资导致，而是纯粹由过度私人消费导致。比如，节假日期间，公园等公共设施人满为患，拥挤问题严重。那么，我们应该如何来刻画这类完全由私人消费导致的公共资本拥挤性问题呢？

借鉴式，我们提出以下拥挤性表达式：

（3）

与式相比，式将括号中的改为，其中和分别表示个体私人消费和总私人消费。利用式，我们能够刻画纯粹由私人消费行为导致的拥挤性问题。

基于以上两个表达式，我们可以构造混合型公共资本的拥挤性表达式。由于混合型公共资本由生产者和消费者共同使用，其拥挤性问题一般也是由私人投资和消费两种行为所共同导致的，而非由两者之一单独造成，我们将混合型公共资本的拥挤性表达式设定为：

, （4）

其中，为CES函数的替代参数，衡量了私人消费和私人资本在公共资本拥挤性问题中的替代弹性；，和分别表示私人部门通过消费行为和投资行为获取更多公共资本的相对能力系数。

容易看出，当相对能力系数时，私人部门无法通过增加消费来获取更多的公共资本，这时，公共资本的拥挤性问题完全源于私人投资行为，则式退化为式。同理，当时，私人部门无法通过增加投资来获取更多的公共资本，在这种情形中，公共资本的拥挤完全源于私人消费行为，则式退化为式。

更一般地，当时，私人部门既能够通过投资行为，也可以通过消费行为从公共资本中获取更多利益。这时，私人投资与私人消费共同导致了公共资本的拥挤问题。需要注意的是，一般而言，给定私人部门的可支配收入，过度消费和过度投资是不可能同时出现的。若政府不对私人行为进行校正，私人消费和私人投资之间存在着此消彼长的关系：当相对系数较小时，私人部门倾向于以过度投资的方式来获取更多的公共资本；随着增大，私人部门将逐渐选择以过度消费的方式来获取更多的公共资本。但是，即使最终扭曲仅表现为过度投资（或过度消费），这也并不意味着私人消费（或投资）的负外部性消失了。实际上，我们可以预期，在最终扭曲表现为过度投资时，若政府仅通过税收将私人投资的负外部性内部化，则私人部门将转向增加消费的方式来提高其实际获得的公共资本；同理，在最终扭曲表现为过度消费时，若政府仅将私人消费的负外部性内部化，则私人部门将通过扩大投资来增加其实际获得的公共资本。因此，无论最终扭曲表现为过度投资还是过度消费，政府均需通过制定最优税收政策以同时矫正来自私人消费和私人投资的两种扭曲。

这样，我们通过引入替代参数和相对能力系数，抽象地刻画了混合型公共资本拥挤性的产生机制，从而使得政府能够根据拥挤性的不同来源而制定相应的最优税收政策。

（三）消费者与生产者

本文假定经济中共有N个同质的消费者，他们无限存活并且人口总量始终保持不变。消费者在每个时点都拥有1单位的时间禀赋，令表示消费者在时的劳动供给，则表示他在时的闲暇。代表性消费者的跨期效用函数表示为：

其中，和分别表示代表性消费者的私人消费和闲暇；为消费性公共支出总量；表示私人部门实际可获得的公共资本；为时间偏好。为消费者的瞬时效用函数，是一个定义在之上的二阶连续可微的单调递增凹函数。私人消费、闲暇、公共消费与公共资本四个变量对消费者都有着正且递减的边际效用。进一步，的形式由式给出，也可以一般化为：

这样，消费者所面临的瞬时效用函数也可以写作：

对消费者而言，是由消费者直接控制的，为保证效用最大化解的存在，我们假定在之上是凹的。

每一个消费者都拥有一家同质的企业，且企业与消费者的数量相等。代表性企业（生产者）的瞬时生产函数为：

其中，和分别为企业雇佣的私人资本和劳动；表示私人部门实际可获得的公共资本。我们假定生产函数是定义在之上的二阶连续可微的单调递增函数，私人资本、劳动与公共资本都具有正且递减的边际产出。基于的表达式，企业所面临的生产函数也可以写作：

对企业而言，是由企业直接控制的，为保证利润最大化解的存在，我们假定在之上是凹的。

此外，假定初始私人资本存量为，初始总私人资本存量为，初始公共资本存量为。最后，我们假定最终产品可以按一比一的比例无损耗地转化为私人消费、私人投资、公共消费或公共投资。

四、一般分析框架

接下来，我们将构建本文的一般分析框架。首先在命令经济中导出最优公共投资及公共消费规则；进而在分散经济中，通过比较税后均衡增长路径与社会最优增长路径，求解出最优税收结构。

（一）命令经济与社会最优配置

我们首先考察命令经济以提供一个社会最优配置的参照系。在命令经济中，政府通过直接配置各种资源以最大化社会福利。从政府的视角来看，私人部门实际可获得的混合型公共资本可以写作：

这样，消费者的瞬时效用函数转化为，企业的生产函数转化为。

政府面临的问题是，通过选择（公共和私人）消费及投资等变量的动态路径，在公共资本积累方程式，社会资源约束（即总私人资本的积累方程）

以及初始条件等约束下，实现社会福利最大化。

关于人均消费和劳动的一阶条件分别为：

, （5）

. （6）

其中，乘子为私人资本的边际社会价值。以上两个一阶条件要求：在社会最优路径上，政府应该通过配置私人消费与私人投资，以使得最后1单位私人消费所带来的边际效用等于它的边际成本（即最后1单位私人资本的边际社会价值）；同时，政府也应该在闲暇与劳动之间进行选择，以使得消费者因增加1单位闲暇而获得的边际效用等于他增加1单位劳动所能带来的边际效用。

同时，我们得到公共消费和公共投资的一阶条件：

, （7）

. （8）

其中，乘子为公共资本的边际社会价值。

联立式与式，我们发现

. （9）

式给出了公共消费的社会最优规则。它的含义是，在社会最优路径上，增加一单位公共消费给所有消费者带来的边际效用之和应该等于增加一单位私人消费给单个消费者带来的边际效用。

式则要求最后一单位公共投资应使得私人资本与公共资本的边际社会价值相等。为了更直观理解式的政策含义，我们可以比较两个汉密尔顿乘子的运动方程，分别为

, （10）

由于，以上两个运动方程意味着

. （11）

式即公共投资的社会最优规则，要求最后一单位公共投资使得公共资本的即期边际社会收益等于其即期边际机会成本。特别地，混合型公共资本的即期边际收益包括两个部分，首先是增加一单位公共资本的额外产出所带来的边际效用；其次是公共资本直接通过效用函数给所有消费者带来的边际效用。其即期边际成本则等于最后一单位私人资本所带来的边际效用。

假定公共资本是纯生产性的，那么它的最优规则就变为

将上式与式比较，可知，对于纯生产性公共资本而言，由于它只能通过提高生产率对私人部门产生影响，公共投资应该保证公共资本的边际产出始终等于私人资本的边际产出。但是，更一般地，式表明，如果公共资本是生产－消费混合型的，那么在最优路径上，因为公共资本既可以通过提高生产者的生产率，也可以通过增加消费者的效用水平来影响社会福利，所以公共资本的边际产出应小于（而不再是等于）私人资本的边际产出。

我们把以上结论总结为命题1。

命题1

在一个同时包含公共消费与混合型公共资本、且公共资本存在拥挤性的经济中，政府应该按照以下规则制定最优公共支出政策：

（1） ;

（2） .

命题1给出了动态最优的公共投资与公共消费规则。本质上，这两个规则要求最后一单位的公共投资或公共消费在每一个时点上的边际社会收益都等于其边际机会成本，也就是最后一单位资金用于私人投资或私人消费能够产生的即期收益。

（二）分散均衡与最优税收结构

下面我们考察分散经济，重点是分析政府如何设计最优税收结构使得分散均衡实现社会最优配置。在分散经济中，消费者的效用函数表示为，企业的生产函数为。对单个消费者和生产者而言，他们无法像政府一样意识到总体变量与个体变量（如C与c以及K和k）之间的内在关系。相应地，他们将总私人消费C和总私人资本K视为给定的外生变量，而只关心自己个人的消费与投资。从而，k的边际私人产出为

将上式与命令经济中的私人资本边际社会产出进行比较，可知对任意给定的，只要和严格为正，k的边际私人产出将大于其边际社会产出。

与此同时，对任意给定，劳动的私人和社会边际产出均为。值得注意的是，在分散经济中，对于单个个体而言，要素价格为外生变量，他们只能接受价格而无法通过其行为对价格产生影响。

在分散经济中，政府的目标是通过征收消费税、劳动所得税、资本所得税和总额税，为最优公共消费与投资筹资，并使得分散均衡复制社会最优配置。假设政府实行预算平衡，其预算约束为：

其中，分别表示资本税率、劳动税率、消费税率和总额税。为了保证要素的税后收益非负，我们假设。

假定生产者分别按边际产出向私人资本和劳动支付报酬，产出的剩余部分则作为固定生产要素（如土地）的租金。这样，消费者面临的预算约束为：

从而，在以上预算约束、既定的政策参数以及初始条件等约束下，消费者通过选择自己的私人消费与劳动，实现其跨期效用最大化。

关于私人消费和劳动的一阶条件为：

, （12）

. （13）

其中，乘子为私人资本的边际私人价值。

为了在分散经济中最大化社会福利，政府应该根据命题1给出的最优公共支出规则安排公共消费和公共投资的时间路径，同时通过制定最优税收政策，使得分散均衡配置复制社会最优解。这样，通过比较－式与命令经济中－式，我们得到以下两个关系式：

. （14）

, （15）

将式代入式，我们可以得到最优消费税率与最优劳动税率的关系：

. （16）

上式表明，最优消费税与劳动税率之和是非负的。具体而言，当混合型公共资本不存在拥挤（）或它的拥挤性并非来自私人消费行为（）时，政府应该设置消费税与劳动税税率互为相反数。这样的税收结构可以保证消费的相对价格不被税收扭曲。更一般地，当混合型公共资本存在拥挤性，而且这种拥挤性至少部分源于私人消费行为（）时，政府应该通过设置消费税与劳动税率之和为正，来矫正私人消费导致的负外部性。

为了进一步明确式的经济含义，我们可以通过将式与式相除得到私人消费的税后相对价格：

上式说明，当私人消费导致混合型公共资本的拥挤性问题时，最优消费税率与最优劳动税率之和之所以要大于0，其本质上是为了提高私人消费的相对价格，以此引导私人部门减少消费来解决公共资本由于私人消费而导致的拥挤性问题。

此外，汉密尔顿乘子的运动方程为：

由于式表明与成正比，即它们的增长率是相等的，我们将上式与式联立，就得到了最优资本税：

上式表明，最优资本税率是非负的。通常，公共资本存在拥挤而且这种拥挤性至少部分源自私人投资行为（）。这时，政府可以通过对资本征税将私人投资导致的负外部性内部化。而在极端情形中，即公共资本不存在拥挤性问题（），或虽然存在拥挤但并非源于私人投资行为（）时，政府应该将资本税率设置为0。

以上政策的经济含义也是容易理解的：当私人投资行为引起公共资本的拥挤性时，政府应该通过降低私人资本的边际收益，即令，将源于私人投资的负外部性内部化；当公共资本的拥挤性并非来自私人投资时，政府应该保持私人资本的边际收益不变，即，以保证其税收政策不会扭曲私人投资行为。

这样，我们在一个并不依赖具体函数形式的一般分析框架中，得到了最优税收规则。需要指出的是，与分析公共资本拥挤性与最优税收政策的已有研究（如Turnovsky，1997；Gomez，2008；Dioikitopoulos和Kalyvitis，2008；Chatterjee和Ghosh，2011）相比，本文更为准确地同时刻画了公共资本的混合性与拥挤性特征，因而我们的最优税收规则更具一般性与政策指导价值。特别地，我们注意到了私人消费也是导致公共资本拥挤性问题的来源之一，并对现有拥挤性表达式进行了修正和一般化，在此基础上发现政府能够通过设计消费税与劳动税的最优组合来解决由私人消费引起的拥挤性问题。

同时，相较于Turnovsky（2000）和Tamai（2008）等现有文献在公共资本无拥挤情形中得到的关于最优消费税、劳动税与资本税的结论，本文的最优税收规则实际上将他们的研究结论转化为一个特例。具体而言，当公共资本不存在拥挤性时，最优资本税为0，最优消费税与劳动税率之和等于0；然而，更一般地，当公共资本具有拥挤性时，扭曲的消费行为需要政府通过设置消费税与劳动税率之和大于0以提高私人消费的相对价格，而过度的私人投资则需要政府通过征收正的资本税以降低私人资本的边际收益予以矫正。这时，由消费税、劳动税和资本税所构成的最优税收组合本质上是一种庇古税。

综上，我们把最优税收规则总结为命题2。

命题2

在一个同时包含公共消费与混合型公共资本、且公共资本存在拥挤性的经济中，政府应该按照以下规则制定最优税收政策：

（1） ;

（2） ;

（3） .

命题2的规则（1）和（2）表明：当公共资本的拥挤性源于私人消费行为时，政府应该将消费税与劳动税率之和设置为正，否则两者的税率之和应等于0；当拥挤性来自私人投资行为时，政府应该征收正的资本税，否则政府不应该对资本征税；当拥挤性同时源于私人消费与投资行为时，政府应该将消费税与劳动税率之和以及资本税率均设置为正。规则（3）对前两条规则施加了预算平衡的要求，其中和根据命题1的最优公共支出规则进行设置。

命题2对最优税率的取值范围做出了限制。结合本文对税率取值的基本假定，我们得到如下最优税率的取值范围：，，，。

值得注意的是，本文将私人消费作为拥挤性来源引入模型的做法对最优税收结构及其取值范围产生了实质性影响。虽然Chatterjee和Ghosh（2011）也考虑到了公共资本的混合性特征，但他们将私人投资视为拥挤性问题的唯一来源，发现政府应该对私人消费进行补贴，（正的）消费税是不合意的。然而，当我们注意到除了私人投资行为，私人消费也是导致公共资本拥挤性问题的来源之一时，正的消费税率并不会违反命题2中的最优税收规则，因而政府对私人消费征税可以是合意的。换言之，当私人消费是导致公共资本拥挤性问题的直接来源之一时，政府可以通过对消费征税将私人消费的负外部性内部化，进而解决源于私人消费的拥挤性问题。由此可见，本文对于传统拥挤性表达式的修正和扩展使得我们对最优税收政策的认识取得了实质性的发展。

五、特例及其数值结果

第四部分给出了一般性的最优公共支出规则与最优税收规则。下面，我们将通过一个特例来进一步考察政府应该如何确定具体的最优公共投资水平与公共消费水平，如何确定最优公共资本与私人资本的比例，以及如何通过最优税收政策来矫正私人部门的行为扭曲。特别地，我们将通过数值计算考察不同参数下的私人部门行为扭曲与福利损失，并重点分析公共资本拥挤性参数的变化对最优税收政策的影响。

（一）特例的模型设定

假定代表性消费者的瞬时效用函数具有对数形式：

其中，反映了消费者对于闲暇的偏好强度；反映了消费者对于消费性公共服务的偏好强度；则为混合型公共资本的消费性系数。由于混合型公共资本存在拥挤性，因此它以私人部门实际可获得的公共资本同时进入效用函数和生产函数，其中由式表示。

假设代表性企业具有以下柯布—道格拉斯生产函数：

, （17）

其中，为混合型公共资本的产出弹性；为劳动的产出弹性。

为了方便分析，我们取替代参数，这样，的表达式式退化为

我们将上式代入式，则代表性企业的生产函数可以写作：

对社会而言，。因此，在命令经济中，总生产函数可以写作：

进而，我们借鉴Turnovsky（1997）与Gomez（2004），将人口数量标准化为1，即。这样，社会总生产函数就可以简化为

尽管这个设置会掩盖模型的规模效应，但是它并不会对特例部分的推导结果产生实质影响，即只要通过将上式的替换为，我们就能得到时模型的解。此外，在正文中，我们只考虑社会最优与分散均衡的稳态增长路径（即平衡增长路径）。为此，我们假定，给定初始总资本，政府可以根据稳态增长路径的公共资本－私人资本比例直接分配相应的初始私人资本和初始公共资本，从而经济直接进入稳态增长。在本文的附录中，我们进一步考察了最优转移路径，并讨论了通过转移路径实现最优稳态增长的参数条件。

（二）社会最优问题

首先，我们在命令经济中求解政府的社会最优问题，作为参照系。令允许我们忽略与以及与之间的区别。通过求解一阶条件，我们可以得到社会最优稳态增长路径上的私人消费－产出比、私人资本－产出比，以及相应的经济增长率，如下：

（18）

其中，表示社会最优劳动供给；表示社会最优的公共资本－私人资本比，根据以下最优公私资本比规则确定：

. （19）

同时，政府按照以下最优公共支出规则分别确定最优公共投资与最优公共消费的规模：

（20）

在稳态增长路径上，为常数，它的解由以下方程确定：

. （21）

下面求社会最优的数值解。我们设模型的偏好参数为，，以及；设生产参数为，，。为了计算最优社会福利水平，我们假定初始总资本（公共资本和私人资本之和）为100。此外，我们的定性分析已经表明，命令经济中所有内生变量的社会最优稳态增长路径都不依赖于拥挤参数和。因此，在对和赋值之前，我们能够得到命令经济中所有内生变量在稳态增长时的社会最优解，计算结果如表1所示。

表1 命令经济中各内生变量的社会最优解及最优社会福利水平

，，，，，，，
							社会福利
0.5918	0.9777	10.897	0.3448	0.2387	0.1724	0.0224	134.757

（三）分散均衡问题

在分散经济中，通过求解消费者效用最大化问题，我们可以得到分散均衡增长路径上的私人消费－产出比、私人资本－产出比和相应的均衡增长率，如下：

其中，和分别表示均衡路径上的劳动供给和公共资本－私人资本比，

给定政策参数，的解由以下方程确定：

下面，我们在分散经济中分别考察：

（1）当政府仅以总额税筹资时（意味着政府没有采取最优税收政策），私人部门将如何通过过度投资或过度消费行为来获取更多的公共资本，并计算由此产生的社会福利损失；

（2）政府应该如何制定最优税收政策，并分析公共资本拥挤参数的变化将如何影响最优税收政策的变动。

1. 总额税模式下的行为扭曲与福利损失

首先考察总额税模式下的个体行为扭曲与福利损失。假定政府在分散经济中根据最优公共支出规则确定分散均衡路径上的公共投资水平和公共消费水平，即

同时，政府根据最优公私资本比规则确定均衡路径上的公共资本－私人资本比，即

假定政府仅以总额税为公共支出筹资（，）。由于公共资本存在拥挤性，仅以总额税筹资意味着政府没有通过最优税收政策对私人投资和消费行为进行矫正，从而经济将存在扭曲与福利损失。

为了计算总额税模式下的行为扭曲与福利损失，我们设拥挤程度。相对系数的取值，则分别考虑，和三种情形。表2给出了相应的计算结果。

表2 总额税模式下的扭曲与福利损失

，，，，，，，，
	社会最优解	分散均衡解
	社会最优解
私人消费－产出比	0.3448	0.2903	0.3210	0.3543
私人投资－产出比	0.2441	0.2975	0.2700	0.2410
总额税－私人资本比	/	0.0372	0.0371	0.0369
增长率	0.0224	0.0268	0.0245	0.0220
社会福利	134.7602	134.2358	134.6401	134.7127
扭曲表现	/	过度投资	过度投资	过度消费
福利损失	/	0.5212	0.1201	0.0475

如表2所示，当相对系数时，公共资本的拥挤完全源于私人投资行为，在总额税模式下，分散经济的扭曲表现为过度投资，私人投资与产出的比例高达0.2975，超过社会最优的私人投资－产出比5个百分点，相应的私人消费不足。当上升到0.5时，私人部门通过消费和投资都能获取更多公共资本，因此，我们观察到私人消费占产出的比例从0.2903上升到0.3210，与此同时，私人投资占比下降到0.2700，说明私人部门在竞争公共资本的过程中开始用消费替代投资；但总体而言，与社会最优水平相比，经济仍表现为过度投资。当进一步上升到1时，公共资本的拥挤完全来自私人消费行为，我们观察到私人消费占比从0.3210进一步上升到0.3545；与社会最优水平相比，经济的扭曲表现为过度消费，相应的私人投资不足。但不管是过度消费还是过度投资，均存在不同程度的社会福利损失。

2. 最优税收政策

下面，我们考察政府如何在分散经济中通过最优税收政策对私人部门的消费和投资扭曲进行矫正，以复制社会最优配置。为了使分散均衡复制社会最优配置，政府应该根据最优公私资本比规则确定均衡路径上的公共资本与私人资本比例；根据最优公共支出规则确定均衡路径上的公共投资水平和公共消费水平；同时根据以下条件制定最优税收政策：

（22）

其中，

需要注意的是，由于方程组有四个未知数，却只有三个方程，因此理论上最优税率存在无数个组合。为了方便，我们设劳动税率为0。相应的最优税收政策计算结果如表3所示。

表3 分散经济中的最优税收政策

，，，，，，，

	0.0000	0.0000	0.0000
	0.0000	0.0500	0.1000
	0.0934	0.0479	0.0000
	0.0316	0.0331	0.0346

表3的数值结果给出了分散经济中的最优税收政策。可以验证，在这些最优税收政策下，分散均衡可以复制社会最优配置。进一步，我们发现，当为0时，私人消费不会产生扭曲，因此最优消费税率为0；与此同时公共资本的拥挤完全源于私人过度投资行为，因此政府需要通过资本税率矫正投资行为的扭曲，这时最优资本税率最高，为0.0934。当上升到0.5时，私人消费和私人投资行为均产生扭曲，政府需要同时采取消费税和资本税进行矫正，这时最优消费税率上升到0.05；相应的，最优资本税率下降为0.0479，但仍然为正。当时，私人投资不再产生扭曲，而公共资本的拥挤完全源于私人过度消费行为，这时最优资本税率降为0，最优消费税率进一步上升为0.1。

通过表2，我们可以清晰地观察到，在给定拥挤程度的前提下，相对系数的变化是如何引起最优税率做出变动的。进一步，我们还希望知道，给定，拥挤程度的变化又将如何影响最优税率的变动？为了更直观地呈现最优税收政策随拥挤程度变化而改变的内在机制，我们进一步考察了当时，拥挤参数在范围内变化的所有拥挤情形。其结果如图1所示。

图1 拥挤参数 的变动与最优税收政策

由图1可知，当私人消费和私人投资的负外部性随着拥挤程度的增加共同增强时，政府应该通过同时提高消费税率和资本税率（仍然设劳动税率为0）来进一步提高私人消费的相对价格和降低私人资本的边际收益。如此，政府能够解决同时源于私人消费和私人投资的越来越严重的拥挤性问题。

综上，我们在最优公共支出与税收的一般规则基础上，通过特例及其数值计算，揭示了不同参数下的扭曲行为与福利损失，进而探讨了政府应该如何制定最优税收政策以应对公共资本拥挤性问题，并重点考察了拥挤参数变动对最优税收政策的影响。一般而言，政府应该根据拥挤性程度以及拥挤性来源两个维度来制定相应的最优税收政策：

（1）给定拥挤程度不变，随着相对能力系数上升，意味着私人消费获取公共资本的能力相对私人投资上升了，则政府应该提高消费税率并降低资本税率；反之则反。

（2）给定相对能力系数不变，随着拥挤程度上升，意味着私人消费和私人投资导致的拥挤性程度同时上升了，则政府应该同时提高消费税率和资本税率；反之则反。

六、总结

通过更准确地刻画公共资本的混合性与拥挤性特征，本文在一个一般化的长期经济增长框架中得到了具有更强政策含义的最优财政规则。特别地，考虑到公共资本的拥挤性问题通常由私人部门投资和消费行为共同导致，我们对传统的拥挤性表达式进行了修正，使得修正后的拥挤性表达式在刻画拥挤性问题时具有更强的一般性与现实性。

我们发现公共资本混合性特征的引入改变了Turnovsky（1997），Taimi（2008）等人得到的公共与私人资本的边际产出在最优路径上应该相等的研究结论。我们的最优公共投资规则表明，在社会最优路径上，最后一单位公共资本的边际社会收益应等于最后一单位私人资本的边际产出所带来的效用增量。由于公共资本的混合性特征，它的边际社会收益不仅包含了其边际产出所带来的效用增量，而且还包含了公共资本直接通过效用函数给消费者带来的边际效用。因而，根据上述规则，最优混合型公共资本的边际产出应该小于（而不再是等于）私人资本的边际产出。

同时，由于本文采用了更具一般性的拥挤性表达式，我们刻画了同时源于私人消费和私人投资的公共资本拥挤性问题，这使得我们能够更加准确地分析公共资本的拥挤性特征对最优税收的影响。当公共资本为纯公共产品时，最优税收结构相当于总额税：即最优资本税率为0，最优消费税与劳动税率之和为0。但是，当公共资本存在拥挤而且这种拥挤性同时源于私人投资与消费时，政府应该将资本税率以及消费税与劳动税率之和均设置为正，以此降低私人资本的边际收益并提高私人消费的相对价格，进而矫正私人投资与消费行为的扭曲。由于本文的结论与正消费税相容，我们实际上推翻了Chatterjee和Ghosh（2011）关于最优消费税为负的结论。进一步，在一般分析框架的基础上，我们通过数值分析，计算了拥挤性问题所造成的社会福利损失，并揭示了政府如何通过改变税率组合以应对拥挤性参数变动的内在机制。

参考文献

金戈（2016）：《中国基础设施与非基础设施资本存量及其产出弹性估算》，《经济研究》第5期。

Arrow, K. and Kurz, M. Public Investment, the Rate of Return, and Optimal Fiscal Policy, Baltimore: Johns Hopkins Press, 1970, pp. 87-114.

Barro, R. "Government Spending in a Simple Model of Endogenous Growth." Journal of Political Economy, 1990, 98(S5), pp. 103-126.

Baxter, M. and King, R. "Fiscal Policy in General Equilibrium." American Economic Review, 1993, 78(3), pp. 315-334.

Chatterjee, S. and Ghosh, S. "The Dual Nature of Public Goods and Congestion: The Role of Fiscal Policy Revisited." Canadian Journal of Economics, 2011, 44(4), pp. 1471-1496.

Dioikitopoulos, E. and Kalyvitis, E. "Public Capital Maintenance and Congestion: Long-run Growth and Fiscal Policies." Journal of Economic Dynamics and Control, 2008, 32(12), pp. 3760-3779.

Edwards, J. "Congestion Function Specification and the ‘Publicness’ of Local Public Goods." Journal of Urban Economics, 1990, 27(1), pp. 80-96.

Eicher, T. and Turnovsky, S. "Scale, Congestion and Growth." Economica, 2000, 67(267), pp. 325-346.

Fisher, W. and Turnovsky, S. "Public Investment, Congestion, and Private Capital Accumulation." Economic Journal, 1998, 108(447), pp. 399-413.

Futagami, K. and Mino, K. "Public Capital and Patterns of Growth in the Presence of Threshold Externalities." Journal of Economics, 1995, 61(2), pp. 123-146.

Futagami, K.; Morita, Y. and Shibata, A. "Dynamic Analysis of an Endogenous Growth Model with Public Capital." Scandinavian Journal of Economics, 1993, 95(4), pp. 607-625.

Glomm, G. and Ravikumar, B. "Productive Government Investment in Infrastructure in a Simple Growth Model." Journal of Economic Dynamics and Control, 1994, 18(6), pp. 1173-1187.

Glomm, G. and Ravikumar, B. "Productive Government Expenditures and Long-run Growth." Journal of Economic Dynamics and Control, 1997, 21(1), pp.183-204.

Glomm, G. and Ravikumar, B. "Competitive Equilibrium and Public Investment Plans." Journal of Economic Dynamics and Control, 1999, 23(8), pp. 1207-1224.

Gomez, M. "Optimal Fiscal Policy in a Growing Economy with Public Capital." Macroeconomic Dynamics, 2004, 8(4), pp. 419-435.

Gomez, M. "Fiscal Policy, Congestion, and Endogenous Growth." Journal of Public Economic Theory, 2008, 10(4), pp. 595-622.

Greiner, A. and Hanusch, H. "Growth and Welfare Effects of Fiscal Policy in an Endogenous Growth Model with Public Investment." International Tax and Public Finance, 1998, 5(3), pp. 249-261.

Kamps, C. "New Estimates of Government Net Capital Stocks for 22 OECD Countries 1960-2001." IMF Staff Papers, 2006, 53(1), pp. 120-150.

Liu, W. and Turnovsky, S. "Consumption Externalities, Production Externalities, and Long-run Macroeconomic Efficiency." Journal of Public Economics, 2005, 89(5-6), pp. 1097-1129.

Tamai, T. "Optimal Fiscal Policy in an Endogenous Growth Model with Public Capital: A Note." Journal of Economics, 2008, 93(1), pp. 81-93.

Turnovsky, S. "Optimal Tax, Debt, and Expenditure Policies in a Growing Economy." Journal of Public Economics, 1996, 60(1), pp. 21-44.

Turnovsky, S. "Public and Private Capital in an Endogenously Growing Economy." Macroeconomic Dynamics, 1997, 1(3), pp. 615-639.

Turnovsky, S. "Fiscal Policy, Elastic Labor Supply, and Endogenous Growth." Journal of Monetary Economics, 2000, 45(1), pp. 185-210.

Turnovsky, S. "The Transitional Dynamics of Fiscal Policy: Long-run Capital Accumulation and Growth." Journal of Money, Credit, and Banking, 2004, 36(5), pp. 883-910.

Optimal Fiscal Rules in a Growing Economy with the Dual and

Congestion Natures of Public Capital

Jin Ge; Zhu Dan

Abstract: We explore both the productive-consumptive dual nature and the congestion nature of public capital in a general growth model. Since public capital is generally subject to differential congestion externalities generated by both private investment and consumption, we particularly refine the traditional specification of congestion, thereby characterizing the congestion nature more accurately. Thus, in a dynamic economy with congested public capital we obtain the general optimal fiscal rules. As our finding shows, the dual nature of public capital requires that the marginal output of public capital should be less than the marginal output of private capital along the optimal paths while the congestion nature of public capital requires that the capital tax rate and the sum of the consumption tax rate and the labor tax rate should generally both be positive at the optimum. Finally, in an example, we numerically calculate the welfare loss due to congestion and then investigate the role of taxation in dealing with the congestion externalities.

Keywords: The dual nature of public capital, Congestion, Optimal public investment, Optimal taxation

JEL Code: H41, H21, D90